Методом молекулярной динамики в приближении парного потенциала Пака -Доя мы смоделировали изохорический нагрев аморфного железа со средней скоростью ~ 6.6 • 1011 К/с. В области температур 1100 - 1180 К зафиксирована ОЦК-кристаллизация модельной системы.

В настоящей работе наблюдалась кристаллизация в системе частиц с межатомным потенциалом Пака - Доямы [1]. Эмпирический парный потенциал Пака - Доямы имеет вид полинома четвертой степени:

ф(r) = -0.188917(r - 1.82709)4 + 1.70192(r - 2.50849)2 - 0.198294 эВ

(r выражено в А). Радиус обрезания потенциала равен гс = 3.44 А. Параметры этого потенциала определены из данных по упругим свойствам a-Fe. Использование его при моделировании жидкого и аморфного железа обеспечивает хорошее согласие расчетных и экспериментальных структурных характеристик [2-4].

Предварительно была построена молекулярно-динамическая (МД) модель жидкого железа при Т = 1823 К с реальной плотностью 7030 кг/м3 [5]. В качестве исходной структуры взяли ОЦК-решетку. Модель содержала 2000 атомов в основном кубе с периодическими граничными условиями. Атомам в начальный момент времени сообщались скорости согласно распределению Максвелла. Методика МД расчета состояла в численном интегрировании уравнений движения с временным шагом At = 1.523- 10~15с по алгоритму Верле в скоростной форме [6]. Плавление и релаксация системы проводились при указанной температуре в течение 2000 временных шагов. Затем температурное ограничение снималось и в системе на протяжении 4000 временных шагов при постоянной внутренней энергии (адиабатические условия) устанавливалось тепловое равновесие. Здесь следует отметить, что начальная конфигурация несмотря на размещение атомов в узлах ОЦК-решетки является крайне неустойчивой и практически мгновенно плавится, так как плотность и температура системы соответствуют жидкому железу.

Аморфное состояние получали "мгновенной" закалкой (методом статической релаксации (СР)) модели расплава, предварительно увеличив ее плотность до значения 7800 кг/м3 (в связи с отсутствием экспериментальных данных плотность выбирали в соответствии с данными для a-Fe [7] с учетом поправки ~ 1% на аморфизацию). Далее система подвергалась изохронному отжигу, периодическая процедура которого сводилась к ступенчатому повышению температуры на 20 К, поддержанию этой температуры в системе на протяжении 1000 временных шагов и последующему отжигу в адиабатических условиях в течение 19000 временных шагов. Таким образом, продолжительность одного периода составляла 20000 временных шагов или 3.046-Ю-11 с, а средняя скорость нагрева приблизительно равнялась 6.6 • 1011 К/с. После каждого такого периода систему методом СР переводили в состояние с Г = 0 К, предоставляя возможность атомам занять равновесные положения в локальных потенциальных ямах.

В процессе моделирования рассчитывались следующие термодинамические характеристики:
1) кинетическая энергия

2)потенциальная энергия

3) полная энергия

4)давление

где N - число атомов, т - масса атома, Vi - скорость атома, rij - расстояние между атомами i и j, V - объем системы. Температуру системы вычисляли из усредненного (в течение последних 16000 временных шагов каждого периода) значения кинетической энергии

Т = 2Ek/ZNkB, (6)

где кв - постоянная Больцмана, а черта обозначает усреднение по времени.

Из рис.1, на котором представлены временные зависимости температуры модели, а также произведения давления на объем и потенциальной энергии после статической релаксации, видно, что между 1100000-м и 1160000-м временными шагами (Т >> 1100-j-1180 К) произошел фазовый переход первого рода. Для выяснения структурных изменений при фазовом переходе рассчитывали парные функции радиального распределения атомов (ПФРРА), а также проводили статистико-геометрический анализ на основе многогранников Вороного (MB), в том числе расчет угловых корреляционных функций (УКФ), описывающих распределение углов между парами ближайших соседей и центром многогранника. Положение пиков ПФРРА (рис.2) и УКФ (рис.3), свидетельствует о том, что образовалась кристаллическая фаза с ОЦК-решеткой. Это же подтверждает анализ распределения MB по типу. Напомним, что отдельный MB можно описать совокупностью чисел nq, равных числу граней, имеющих qсторон (П3-П4-П5-...) [8]. После кристаллизации координация вокруг ~ 90% атомов модели характеризуется MB (0-6-0-8) (кубоктаэдр - ячейка Вигнера - Зейтца 296 ОЦК-решетки). Дальнейшее повышение температуры приводит к дополнительному упорядочению кристаллической структуры, которое завершается при Т много меньше 1300 К. При этом доля атомов, имеющих MB (0-6-0-8), достигает величины ~ 97%.

Литература

• H.M.Pak and M.Doyama, J. Fac. Eng., Univ. of Tokio ЗОВ, 111 (1969).
• R.Yamamoto, H.Matsuoka, and M.Doyama, Phys. Stat. Sol. (a) 45, 305 (1978).
• Д.К.Белащенко, ФММ 60, 1076 (1985).
• А.В.Евтеев, А.Т.Косилов, Расплавы 1, 55 (1998).
• А.А.Вертман, А.М.Самарин, Свойства расплавов железа, М.: Наука, 1969.
• L.Verlet, Phys. Rev. 169, 98 (1967).
• К.Дж.Смитлэ, Металлы, М.: Металлургия, 1980.
• J.L.Finney, J. Сотр. Phys. 32, 137 (1979).